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$解：(1)∵ 在△ABC 中，∠ACB=90°，$
$∴AC²+BC²=AB².$
$∵AC=5，BC=12，$
$∴ AB²=5²+12²=169，$
$∴AB=13$
$解：(2)∵∠ACB=90°，CO⊥AB，$
$∴ S_{△ABC}=\frac{1}{2} AC·BC=\frac{1}{2}AB·CO，即 AC·BC=AB·CO,$
$∴ 5×12=13CO，$
$∴CO=\frac{60}{13}$
$∵ 在Rt△AOC中，AO²+CO²=AC²,$
$∴AO²=AC²-CO²=5²-(\frac{60}{13})²=\frac{625}{169}，$
$∴AO=\frac{25}{13}$
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