第55页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

A

$\frac{1}{2}$

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$解：∵四边形ABCD是长方形，$

$∴∠A=∠D=90°,CD= AB=3,AD=BC=5.$

$∵ CE是折痕，$

$∴ FC=BC=5,EF=BE.$

$∵在Rt△CDF中,DF²+CD²=FC²,$

$∴ DF²=FC²-CD²=5²-3²=16，$

$∴ DF=4，$

$∴AF=AD-DF=1.设AE=x，则BE=EF=3-x.$

$∵在Rt△AEF中,EF²=AE²+AF²,$

$∴ (3-x)²=x²+1²,解得x=\frac{4}{3}，$

$∴AE=\frac{4}{3}$

$解：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，$

$∴ AC=BC,CD =CE.\ $

$∵ ∠ACB = ∠ECD = 90°,\ $

$∴∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD,$

$∴∠BCD=∠ACE.$

$在△ACE和 △BCD中，$

${{\begin{cases} { {AC=BC，}} \\{∠ACE=∠BCD，} \\ {CE=CD，} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌BCD$

$解：(2)∵△ACB是等腰直角三角形，$

$∴ ∠B=∠BAC=45°.\ $

$∵ △ACE≌△BCD,$

$\ ∴ EA=DB,∠CAE=∠B=45°,$

$∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,$

$∴AD²+EA²=DE²,$

$∴AD²+DB²=DE².$

$又∵△ECD是等腰直角三角形，$

$∴CD²+CE²=2CD²=DE²,$

$∴AD²+DB²=2CD²$