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$\frac{3}{2}或\frac{9}{2} $

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$解：(1)在y=2x+3中，令y=0，得x=-\frac 3 2，$

$∴A(-\frac 3 2，0)$

$令x=0，得y=3$

$∴B(0，3)$

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$解：(1)根据题意，得y_1=10+x，y_2=20+ax。$

$∵当x=20时，两气球会相遇，$

$∴ 1号、2号探测气球对应的函数图像都经过点(20，b).$

$把点(20，b)代入y_1=10+x，得b=30.$

$∴直线y_2=20+ax过点(20,30)，$

$∴ 30=20+20a，解得a=0.5，$

$∴y_2关于x的函数表达式为y_2=20+0.5x$

$解：(2)分两种情况讨论：$

$①若2号探测气球比1号探测气球海拔高5m，则(20+0.5x)-(x+10)=5，解得x=10；$

$②若1号探测气球比2号探测气球海拔高5m，则(x+10)-(0.5x+20)=5，解得x=30.$

$综上所述，当上升10min或30min时，两个气球的海拔差为5m$

$解：(1)设乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x十11)元.$

$根据题意，得20(x+11)+30x=2920，$

$解得x=54，此时x+11=65.\ $

$∴ 甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元$

$解：(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为W元，则W=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.$

$∵ 4＞0，$

$∴W随m 的增大而增大.$

$根据题意，得m \geqslant \frac{1}{2}(40-m)，解得m\geqslant \frac{40}{3}\ $

$∵m为整数，$

$∴ 当m=14时，W取得最小值，为 14×4+1920=1976，$

$∴应购买14只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小，最小总费用为1976元$