第17页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

B

A

50°或130°

3或6

3

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$证明：(1)∵BE=DF$

$∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE$

$∵AE⊥BD，CF⊥BD$

$∴∠AED= ∠CFB = 90°$

$在 Rt △ADE 与 Rt△CBF 中$

$\begin{cases}AD=CB\\DE=BF\end{cases}$

$∴Rt△ADE≌Rt△CBF(\mathrm {HL})$

$即△ADE≌△CBF$

$解：(2)连接AC交BD于点O$

$∵Rt△ADE≌Rt△CBF$

$∴∠ADE=∠CBF$

$在△AOD和△COB中$

$\begin{cases}∠AOD=∠COB\\∠ADE=∠CBF\\AD=CB\end{cases}$

$∴△AOD≌△COB$

$∴AO=CO$

$解：已知：如图，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，$

$AD平分∠BAC，A'D'平分 ∠B'A'C'，AD=A'D'$

$求证：△ABC≌△A'B'C'$

$证明：在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中$

$\begin{cases}AC=A'C'\\AD=A'D'\end{cases}$

$∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(\mathrm {HL})$

$∴∠CAD=∠C'A'D'$

$∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'$

$∴∠CAB=2∠CAD，∠C'A'B'=2∠C'A'D'$

$∴∠CAB=∠C'A'B'$

$在△ABC和△A'B'C'中$

$\begin{cases}∠CAB=∠C'A'B'\\AC=A'C'\\∠C=∠C'\end{cases}$

$∴△ABC≌△A'B'C'(\mathrm {ASA})$