第23页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

DE

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$解：(2)过D作DM⊥AF于M，$

$过E作EN⊥AF 于N$

$由“K字” 模型得$

$△ABF≌△DAM(\mathrm {AAS})$

$∴AF=DM$

$同理：AF=EN$

$∴EN=DM$

$∵DM⊥AF，EN⊥AF$

$∴∠GMD=∠GNE=90°$

$在△DMG 与△ENG中$

$\begin{cases}{∠DGM=∠EGN}\\{∠DMG=∠ENG}\\{DM=EN}\end{cases}$

$∴△DMG≌△ENG(\mathrm {AAS})$

$∴DG=FG$

$∴点G是DE的中点\ $

$解：(2)不成立，结论：EF=BE+AF$

$证明如下：$

$∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA$

$又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，$

$∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°$

$∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF$

$∴∠EBC=∠ACF$

$在△BCE和△CAF 中$

$\begin{cases}∠EBC=∠FCA\\∠BEC=∠CFA\\BC=CA\end{cases}$

$∴△BCE≌△CAF(\mathrm {AAS})$

$∴AF=CE，BE=CF$

$∴EF=CE+CF$

$∴EF=BE+AF$

$证明：过点E作EH⊥CB，交CB的延长线于H$

$∵∠C=90°，BE⊥ AB$

$∴∠C=∠EBA=∠H=90°$

$∴∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠EBH=90°$

$∴∠A = ∠EBH$

$在 △ABC 和 △BEH 中$

$\begin{cases}∠C=∠H\\∠A=∠EBH\\AB=BE\end{cases}$

$∴△ABC≌△BEH(\mathrm {AAS})$

$∴EH=BC=BD$

$在△HEF和△BDF 中$

$\begin{cases}∠H=∠FBD\\∠EFH=∠DFB\\EH=BD\end{cases}$

$∴△HEF≌△BDF(\mathrm {AAS})$

$∴EF=DF$

$∴点F是ED的中点$