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第76页

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3t-13

$\frac{13}{3}≤t≤6$

$\frac {26}{5}$

$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)∵c 为最长边，7+24=31$

$∴24≤c＜31，a²+b²=7²+24²=25²$

$①a²+b²＞c²，即c²＜25²，0＜c＜25$

$∴当24≤c＜25时，这个三角形是锐角三角形$

$②a²+b²=c²，即c²=25²，c=25$

$∴当c=25时，这个三角形是直角三角形$

$③a²+b²＜c²，即²＞25²，c＞25$

$∴当25＜c＜31时，这个三角形是钝角三角形$

$解：(2)过点B作BD⊥AC于点D$

$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\ \cdot\ BC=\frac{1}{2}AC\cdot\ BD$

$即BD=\frac{AB\ \cdot\ BC}{AC}=\frac{5×12}{13}=\frac{60}{13}$

$∴斜边AC上的高线长为\frac{60}{13}$

$(4)△PAB是以AB为一腰的等腰$

$三角形时，t的值为\frac 83或\frac {119}{39}$

$解：(1)①∴∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c$

$∴a²+b²=c²$

$\ ②作AD⊥BC于点D，如图所示$

$则BD=BC-CD=a-CD$

$在Rt△ABD中，AB²-BD²=AD²$

$在 Rt△ACD中，AC²-CD²=AD²$

$∴AB²-BD²=AC²-CD²$

$∴c²-(a-CD)²=b²-CD²$

$整理得a²+b²=c²+2a\ \cdot\ CD$

$∵a＞0，CD＞0$

$∴a²+b²＞c²$

$③作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图所示$

$则BD=BC+CD=a+CD$

$在Rt△ABD中，AB²-BD²=AD²$

$在Rt△ACD中，AC²-CD²=AD²$

$∴AB²-BD²=AC²-CD²，$

$即²-(a+CD)²=b²-CD²$

$整理得a²+b²+2a\ \cdot\ CD=c²$

$∵a＞0，CD＞0$

$∴a²+b²＜c²$