第77页

信息发布者：

25
10
13
17

10

（更多请点击查看作业精灵详解）
$解：(1)如图所示，作点P 关于BC的对称点P'，$
$连接P'Q，交BC于点M，连接PQ、PM$

$则PM=P'M$
$此时△PQM的周长最短为PQ+PM+QM$
$=PQ+P'M+QM=PQ+P'Q$
$∴点M即为所求$
$解：(2)如图所示，作点E关于BC的对称点E'，$
$作点F关于CD的对称点F'$
$连接E'F'，交BC于点M，交CD于点N，$
$连接EM、FN$

$则EM=E'M，FN=F'N$
$∴EF+EM+MN+FN$
$=EF+E'M+MN+F'N$
$=EF+E'F'$
$∴此时四边形EFNM的周长的最小值为$
$EF+E'F'的长$
$∵AB=6，AD=8$
$点E、F 分别为边AB、AD的中点$
$∴AE'=6+3=9，AF'=8+4=12$
$∴在Rt△AE'F'中，由勾股定理得E'F'=15$
$又∵在Rt△AEF 中，EF=5$
$∴四边形EFNM的周长的最小值$
$=EF+E'F '=5+15=20$
$解：(3)如图，过点C作CO⊥AB于点O，$
$延长CO到点C'，使OC'= OC，$
$则C'是C关于AB的对称点，连接DC'，$
$交AB于点P，连接CP$

$此时PD+PC=PD+PC'=DC'的值最小$
$∵BD=3，DC=1$
$∴BC=4$
$连接BC'，由对称性可知∠C'BA=∠CBA=45°$
$∴∠CBC'=90°$
$∴BC'⊥BC，∠BCC'=∠BC'C=45°$
$∴BC=BC'=4$
$∴在Rt△C'BD中，由勾股定理得DC'=5$
$∴PC+PD的最小值为5$
上一页 下一页