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第44页

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$证明：(2)在△ADM和△ADN中$

$\begin{cases}{∠DAB=∠DAC }\\{∠ADM=∠AND} \\ {AD=AD} \end{cases}$

$∴△ADM≌△ADN(\mathrm {AAS})，∴AM=AN$

$∵BM=CN，∴AM=AN=\frac{1}{2}(AB- BM+AC+CN)=\frac{1}{2}(AB+AC)$

$证明：(1)连接BD$

$∵AD是∠CAB的平分线，$

$DM⊥AB，DN⊥AC$

$∴DM=DN，∠DAB=∠DAC$

$∵DE垂直平分BC$

$∴DB=DC$

$在Rt△DMB和Rt△DNC中$

$\begin{cases}{DB=DC } \\ {DM=DN} \end{cases}$

$∴Rt△DMB≌Rt△DNC(\mathrm {HL})$

$∴BM=CN$