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第57页

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$证明：(1)∵CE⊥AB，AD⊥BC$

$∴∠AEC=90°，∠ADC=90°$

$在Rt△AEC中，∠AEC=90°，F 是AC的中点，∴EF=\frac{1}{2}AC$

$在Rt△ADC中，∠ADC=90°，F 是AC的中点，∴DF=\frac{1}{2}AC$

$∴EF=DF$

$(2)解：△DEF 是等边三角形，理由如下：\ $

$由(1)知，EF=DF=\frac{1}{2}AC=1$

$∵ED=1，∴ED=EF=DF$

$∴△DEF 是等边三角形$

$解：(1)点E是CF 的中点，理由：连接DF$

$∵AD是边BC上的高，CF 是边AB上的中线$

$∴DF=BF=\frac{1}{2}AB$

$∵DC= BF$

$∴CD=DF$

$∵DE⊥CF$

$∴E是CF 的中点$

$(2)由(1)中DF=BF 得∠FDB=∠FBD$

$∵DC=DF$

$∴∠DCF=∠DFC$

$由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠ DFC=2∠DCF$

$∴∠B=2∠BCF$