第113页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$ y=-2x+4$

(-4，3)

$解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b$

$∵点A(-6，0)，B(0，4)$

$∴\begin{cases}{-6k+b=0 } \\ {b=4} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=\frac{2}{3}}\\{b=4}\end{cases}$

$∴直线AB的函数表达式为y=\frac{2}{3}x+4$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)此时点A在直线l上，理由如下：$

$∵BC=AB=2，点O为BC的中点，∴B(-1，0)，A(-1，2)$

$把x=-1代入y=2x+4，得y=2×(- 1)+4=2，∴此时点A在直线l上$

$(2)由题意可得，点D(1，2)，设直线l的函数表达式为y=kx +t(k≠0)$

$当直线l经过点D时，\begin{cases}{-2k+t=0 } \\ {k+t=2} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=\frac{2}{3}}\\{t=\frac{4}{3}}\end{cases}$

$由(1)可知，当直线l过点A时，t=4$

$∴当直线l与AD边有公共点时，t 的取值范围是\frac{4}{3}≤t≤4$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)∵A(-3，0)、B(1，3)$

$∴S_{△AOB}=\frac 12×3×3=\frac 92$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)∵点P 到x轴的距离等于8$

$∴点P 的纵坐标为y=±8$

$当y=8时，8=\frac{2}{3}x+4$

$解得x=6$

$当y=-8时，-8= \frac{2}{3}x+4$

$解得x=-18$

$∴点P 的坐标为(6，8)或(- 18，- 8)$

$解：(1)设直线l_{1}的函数表达式$

$为y=kx+b(k≠0)$

$∵直线l_{1}经过点(5，6)，A(-3，0)$

$∴\begin{cases}{5k+b=6}\\{ -3k+b=0}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=\dfrac 34}\\{b=\dfrac {9}{4}}\end{cases}$

$∴直线l_{1}的函数表达式为y=\frac {3}{4}x+\frac {9}{4}$

$联立\begin{cases}{y=\dfrac 34x+\dfrac 94}\\{y=3x}\end{cases}，解得\begin{cases}{x=1}\\{y=3}\end{cases}$

$∴点B的坐标为(1，3)$

$解：(3)∵点C在x轴上$

$∴∠BAC≠90°$

$∴当△ABC是直角三角形时，需分∠ACB=90°$

$和∠ABC=90°两种情况(如图)$

$①当∠ACB=90°时，点C在图中C_{1}的位置$

$∵点A和点C_{1}均在x轴上$

$∴BC_{1}⊥x轴$

$∵B(1，3)$

$∴C_{1}(1，0)$

$②当∠ABC=90°时，点C在图中C_{2}的位置$

$设C_{2}(m，0)(m＞0)$

$∵A(-3，0)，B(1，3)，C_{1}(1，0)$

$∴AC_{1}=4，BC_{1}=3，C_{1}C_{2}=m-1，$

$AC_{2}=m+3$

$∴AB=\sqrt {AC_{1}^2+BC_{1}^2}= \sqrt{4²+3²}=5$

$在Rt△ABC_{2}中，AC_{2}²-AB²=BC_{2}²$

$在Rt△BC_{1}C_{2}中，BC_{1}²+C_{1}C_{2}²=BC_{2}²$

$∴AC_{2}²-AB²=BC_{1}²+C_{1}C_{2}²$

$即(m+3)²-5²=3²+(m-1)²$

$解得m=\frac{13}{4}$

$∴C_{2}(\frac{13}{4}，0)$

$综上可知，在x轴上存在点C，使得△ABC是直角$

$三角形，点C的坐标为(1，0)或(\frac{13}{4}，0)$