第116页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

y=-2x-2

$ y=\frac 12x+4$

$解：设y_1=k_1x，y_2=k_2(x+1)，则y=k_1x- 2k_2(x+1)，$

$根据题意得\begin{cases}{3=k_1-4k_2 } \\ {5=2k_1-6k_2} \end{cases}，解得\begin{cases}{k_1=1}\\{k_2=-\frac{1}{2}}\end{cases}$

$∴y=x-2×(-\frac{1}{2})×(x+1)=2x+1$

$解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b$

$把A(-8，19)，B(6，5)代入，得\begin{cases}{-8k+b=19 } \\ {6k+b=5} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-1}\\{b=11}\end{cases}$

$∴直线AB的函数表达式为y=- x+11$

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$解：设点A沿射线OC方向平移\sqrt{2}个$

$单位长度后到达点M$

$点B沿射线OC方向平移\sqrt{2}个单位长度$

$后到达点N$

$过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x轴$

$于点F，如图所示$

$∵直线OC的函数表达式为y=x$

$∴∠COF=∠COA=45°$

$∵AM//OC，BN//OC$

$∴∠NBF=∠COF=45°，∠MAE=∠COA=45°$

$∴△AEM和△BFN均为等腰直角三角形，$

$且AM= BN=\sqrt{2}$

$∴BF=NF=AE= EM=1$

$当x=0时，y=2x+1=1$

$∴点A的坐标为(0，1)$

$当y=2x+1=0时，x=-\frac{1}{2}$

$∴点B的坐标为(-\frac{1}{2}，0)$

$∴点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(\frac{1}{2}，1)$

$设直线MN的函数表达式为y=kx+b$

$将M(1，2)，N(\frac{1}{2}，1)代入y=kx+b$

$得\begin{cases}{k+b=2 } \\ {\frac{1}{2}k+b=1} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=2}\\{b=0}\end{cases}$

$∴直线MN的函数表达式为y=2x$

$解：∵直线l_{1}∶y=\frac{4}{3}x+4与坐标轴$

$交于点A，B$

$∴点A(-3，0)，B(0，4)$

$∴OA=3，OB=4$

$如图，过点B作BC⊥直线l_{2}于点C，$

$过点C作CD⊥x轴于点D$

$过点C作CE⊥y轴于点E$

$∵OA⊥OB$

$∴OE= CD，CE=OD，CE⊥CD$

$∵BC⊥直线l_{2}$

$∴∠ACD+∠ACE= 90°，$

$∠BCE+∠ACE=90°$

$∴∠ACD=∠BCE$

$由旋转得∠CAB= 45°$

$∵BC⊥直线l_{2}$

$∴∠CAB=∠CBA=45°$

$∴AC= BC$

$∵∠ADC=∠BEC= 90°$

$∴△CEB≌△CDA(\mathrm {AAS})$

$∴CE=CD，BE=AD$

$设BE=AD=a$

$则4-a=3+a$

$解得a=\frac{1}{2}$

$∴C(-\frac{7}{2}，\frac{7}{2})$

$设直线l_{2}的函数表达式为y=kx+b$

$∵A(-3，0)，C(-\frac{7}{2}，\frac{7}{2})$

$∴\begin{cases}{-3k+b=0} \\ {-\frac{7}{2}k+b=\frac{7}{2}} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-7}\\{b=-21}\end{cases}$

$∴直线l_{2}的函数表达式为y=-7x-21$