第117页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

y=x+2或y=-x+2

$解：设所得到的图像对应的函数表达式为y=kx+b$

$当x=0时，y=-2x+4=4$

$∵点(0，4)关于x轴对称的点为(0，-4)，∴b=-4$

$∵将y=-2x+4的图像关于x轴对称，∴k=2$

$∴所得到的图像对应的函数表达式为y=2x-4$

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$解：①当x=-3时，y=1，当x=1时，y=9$

$\begin{cases}{1=-3k+b } \\ {9=k+b} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=2}\\{b=7}\end{cases}$

$∴y=2x+7$

$②当x=-3时，y=9，当x=1时，y=1$

$则\begin{cases}{ -3k+b=9 } \\ {k+b=1} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-2}\\{b=3}\end{cases}$

$∴y=-2x+3$

$∴此函数的表达式为y=2x+7或y=-2x+3$

$解：(1)当C为OA的中点时，△BOC与△ABC$

$的面积相等$

$由题意，得A(2，0)，B(0，2)$

$∵OA=2$

$∴OC=\frac{1}{2}OA=1$

$即C(1，0)$

$设直线BC的函数表达式为y=kx +b$

$由题意可得：\begin{cases}{b=2 } \\ {k+b=0} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-2}\\{b=2}\end{cases}$

$∴直线l的函数表达式为y=-2x+2$

$解：(2)由题意可知点C为OA的四等分点，$

$分两种情况考虑：$

$①当OC=\frac{1}{4}OA，即3OC=AC时，$

$△BOC的面积与△ABC的面积之比为1∶3$

$得到C(\frac{1}{2}，0)$

$设直线l的函数表达式为y=ax+m$

$由题意可得：\begin{cases}{ m=2 } \\ {\frac{1}{2}a+m=0} \end{cases}，解得\begin{cases}{m=2}\\{a=-4}\end{cases}$

$∴直线l的函数表达式为y=-4x+2$

$②当OC=\frac{3}{4}OA，即OC= 3AC时，$

$△ABC的面积与△BOC的面积之比为1∶3$

$得到C(\frac{3}{2}，0)$

$设直线l的函数表达式为y= px+q$

$由题意可得：\begin{cases}{q=2 } \\ {\frac{3}{2}p+q=0} \end{cases}，解得\begin{cases}{p=-\frac{4}{3}}\\{q=2}\end{cases}$

$此时直线l的函数表达式为y=-\frac{4}{3}x+2$

$综上可知，直线l的函数表达式为y=-4x+2$

$或y=-\frac{4}{3}x+2$

$解：对于直线y=-\frac{4}{3}x+8$

$令x=0，则y=8；令y=0，则x=6.$

$∴A(6，0)，B(0，8)，即OA=6，OB=8$

$根据勾股定理得AB= 10$

$如图，在x轴上(A点左侧)取一点B'，$

$使AB'= AB，连接MB'$

$∵AM为∠BAO的平分线$

$∴∠BAM=∠B'AM$

$在△ABM和△AB'M中$

$\begin{cases}{AB=AB' }\\{∠BAM=∠B'AM} \\ {AM=AM} \end{cases}$

$∴△ABM≌△AB'M(\mathrm {SAS})$

$∴BM= B'M$

$设BM= B'M=x，则OM=OB- BM=8-x$

$在Rt△B'OM中，B'O=AB'-OA=10-6=4$

$根据勾股定理，得x²=4²+(8-x)²$

$解得x=5$

$∴OM=3，即M(0，3)$

$设直线AM的函数表达式为y=kx+b$

$由题意可得：\begin{cases}{ 6k+b=0 } \\ {b=3} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{cases}$

$∴直线AM的函数表达式为y=-\frac{1}{2}x+3$