第129页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：(1)令y=0，得-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}=0$

$解得x=1$

$∴A(1，0)$

$联立\begin{cases}y=-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}\\y=x+6\end{cases}$

$解得\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}$

$∴P(-2，4)$

$解：(2)由点A(1，0)可知直线l_{3}为x=1$

$设点C的坐标为(1，t)$

$∵函数值y随x的增大而增大，P(-2，4)$

$∴k＞0，t＞4$

$∴S_{△PCA}=\frac{1}{2}×(1+2)×t=15$

$∴t=10$

$∴C(1，10)$

$将P(-2，4)，C(1，10)代入y=kx+b$

$得\begin{cases}-2k+b=4\\k+b=10\end{cases}$

$解得\begin{cases}k=2\\b=8\end{cases}$

$∴k=2，b=8$

$解：(1)如图，过点C作CM⊥x轴于点M$

$∵CM⊥OA，AC⊥AB$

$∴∠MAC+∠OAB= 90°$

$∠OAB+∠OBA=90°$

$∴∠MAC= ∠OBA$

$在△MAC和△OBA中$

$\begin{cases}{∠CMA=∠AOB }\\{∠MAC=∠OBA} \\ {AC=BA} \end{cases}$

$∴△MAC≌△OBA(\mathrm {AAS})$

$∴CM=OA=2，MA=OB=4$

$∴点C的坐标为(-6，- 2)$

$解：(2)过点D作DQ⊥OP 于点Q$

$可证OP- DE= PQ$

$∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°$

$∴∠QPD=∠OAP$

$在△AOP 和△PDQ 中$

$\begin{cases}{∠AOP=∠PQD }\\{∠OAP=∠QPD} \\ {PA=PD} \end{cases}$

$∴△AOP≌△PQD(\mathrm {AAS})$

$∴PQ=OA=2$

$∴OP- DE= PQ=2$

$解：(3)过点F 分别作FS⊥x轴于点S，$

$FT⊥y轴于点T$

$则FS= FT=3，∠FHS=∠HFT=∠FGT$

$在△FSH和△FTG 中$

$\begin{cases}{∠FHS=∠FGT }\\{∠FSH=∠FTG} \\ {FS=FT} \end{cases}$

$∴△FSH≌△FTG(\mathrm {AAS})$

$∴GT=HS$

$∵点F 的坐标为(-3，- 3)$

$∴T(0，-3)，S(-3，0)$

$又∵G(0，m)，H(n，0)$

$∴GT=|m+3|，HS=|n+3|$

$∵当m\lt -3时，n\gt -3，$

$当m≥-3时，n≤- 3$

$∴m+3=-(n+3)$

$∴m+n=-6$