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第130页

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y=-2x+6

$ y=-\frac 13x+2$

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$解：(1)将B(8，8)代入y=kx，得8k=8，则k=1$

$(2)当x=t 时，y=\frac{1}{2}t+4，即N(t，\frac{1}{2}t+4)；y=t，即M(t，t)$

$∵0≤t≤8$

$∴NM=\frac{1}{2}t+4-t=4-\frac{1}{2}t$

$∴S_{△OMN}=\frac{1}{2}×MN×OP=\frac{1}{2}×(4-\frac{t}{2})×t=2t-\frac{1}{4}t²$

$解：(1)①∵点D(12，3)在直线y=\frac{1}{3}x+b上$

$∴3=\frac{1}{3}×12+b$

$∴b=-1$

$∴直线l的函数表达式为y=\frac{1}{3}x-1$

$∴C(3，0)$

$∵DE⊥y轴$

$∴OE=3$

$∵CA⊥DE$

$∴AC=OE=3$

$∴DB= AC=3$

$∴B(9，3)$

$设直线BC的函数表达式为y=kx+a$

$则有\begin{cases}{9k+a=3 } \\ {3k+a=0} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=\frac{1}{2}}\\{a=-\frac{3}{2}}\end{cases}$

$∴直线BC的函数表达式为 y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$

$②设P(m，\frac{1}{2}m-\frac{3}{2})$

$则R(m，0)，Q(m，\frac{1}{3}m-1)，S(m，3)$

$∵QS =QR$

$∴3-(\frac{1}{3}m-1)=\frac{1}{3}m-1$

$∴m=\frac{15}{2}$

$∴P(\frac{15}{2}，\frac{9}{4})$

$解：(2)结论：不变$

$过点D作DT⊥x轴于点T$

$设D(d，\frac{1}{3}d+b)$

$∵C(-3b，0)$

$∴OC=-3b，OT=d，DT=\frac{1}{3}d+b$

$∴CT=OT-OC=d+3b$

$∵AC=DT=BD=\frac{1}{3}d+b$

$∴B(\frac{2}{3}d-b，\frac{1}{3}d+b)$

$∴直线BC的函数表达式为y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}b$

$设P(t，\frac{1}{2}t+\frac{3}{2}b)$

$则R(t，0)，Q(t，\frac{1}{3}t+b)$

$∴PQ=\frac{1}{2}t+\frac{3}{2}b-(\frac{1}{3}t+b)$

$=\frac{1}{6}t+\frac{1}{2}b$

$CR=t-(-3b)=t+3b$

$∴\frac{PQ}{CR}=\frac{\frac{1}{6}t+\frac{1}{2}b}{t+3b}=\frac{1}{6}$