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第6页

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夹边

ASA

∠D

∠B=∠E

ASA

$证明：∵O是AB的中点，∴AO=BO$

$在△AOC和△BOD中，\begin{cases}{∠A=∠B}\\{AO=BO} \\ {∠AOC=∠BOD} \end{cases}$

$∴△AOC≌△BOD(\mathrm {ASA})$

$证明：∵EC平分∠BED，∴∠CED=∠CEB$

$∵CE= CB，∴∠CEB=∠B，∴∠CED=∠B$

$∵∠DCA=∠BCE，∴∠DCE=∠ACB$

$在△DCE和△ACB中，\begin{cases}{∠DCE=∠ACB}\\{CE=CB} \\ {∠DEC=∠B} \end{cases}$

$∴△DCE≌△ACB(\mathrm {ASA})，∴CD=CA$

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$解：AB=DE，理由如下：$

$∵AC//EF$

$∴∠ACB=∠F，∠CPD=∠E$

$∵∠B=∠CPD$

$∴∠B=∠E\ $

$在△ACB和△DFE中$

$\begin{cases}{∠ACB=∠F}\\{BC=EF}\\{∠B=∠E}\end{cases}$

$∴△ACB≌△DFE(\mathrm {ASA})$

$∴AB=DE$