零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第19页

第19页

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$证明：问题：$

$在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC$

$∴∠B=∠ACB=45°$

$∵∠BAC=∠ DAE=90°$

$∴∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC，$

$即∠BAD=∠CAE$

$在△BAD和△CAE中$

$\begin{cases}{AB=AC }\\{∠BAD=∠CAE} \\ {AD=AE} \end{cases}$

$∴△BAD≌△CAE(\mathrm {SAS})$

$探索：2AD²= BD²+CD²$

$证明：连接EC$

$∵∠BAC=∠DAE=90°$

$∴∠BAD=∠CAE$

$在△ABD和△ACE中$

$\begin{cases}{ AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE} \\ {AD=AE} \end{cases}$

$∴△BAD≌△CAE(\mathrm {SAS})$

$∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°$

$∴∠BCE=∠ACB+∠ACE$

$=45°+45°=90°$

$∴DE²=CE²+CD²$

$在Rt△ADE中，DE²=AD²+AE²=2AD²$

$∴2AD²=BD²+CD²$