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第4页

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30°

110°

α=2β

$证明：(1)因为△BAD≌△ACE,$

$所以 BD=AE, AD=CE.$

$因为AE=AD+DE=CE+DE,$

$所以BD=DE+CE.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)由题意得BP=3t\ \mathrm {cm}.$

$因为BC=8\ \mathrm {cm}， CP=BC-BP，$

$所以CP=(8-3t)\ \mathrm {cm}.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)当∠BAC=90°时，BD//CE，$

$理由如下:$

$因为△BAD≌△ACE,$

$所以∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,\ $

$因为∠BAC=90°,$

$所以∠BAE+∠CAE=90°，$

$即∠ABD+∠BAE=90°.$

$又∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,$

$所以∠ADB=90°.$

$因为∠ADB+∠BDE=180°，$

$所以∠BDE=∠ADB=90°，$

$即∠BDE=∠AEC.$

$所以BD//CE.$

$解：(2)因为AB=10\ \mathrm {cm}，D为AB的中点，$

$所以 BD=5\ \mathrm {cm}.$

$又点Q以a\ \mathrm {cm}/s的速度运动，$

$所以CQ=at\ \mathrm {cm}.$

$由(1)得BP=3t\ \mathrm {cm},CP=(8-3t)\ \mathrm {cm}.$

$又∠B和∠C是一组对应角，$

$所以△BDP≌△CPQ 或△BDP≌△CQP.\ $

$当△BDP≌△CPQ时,$

$BD=CP,BP=CQ.$

$所以5=8-3t,3t=at，$

$解得t=1，a=3;$

$当△BDP≌△CQP时,$

$BD=CQ,BP=CP.$

$所以5=at，3t=8-3t，$

$解得t=\frac{4}{3},a=\frac{15}{4}.$

$综上，a的值为3或\frac{15}{4}.$