零五网 › 全部参考答案› 亮点给力提优课时作业本答案 › 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版 › 第8页

第8页

信息发布者：

△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB

AF=2CE

$解：(1)BE=CF. 证明如下:$

$因为△ABC 和 △ACD都是等边三角形，$

$所以 AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACF=60°.$

$又∠EAF=60°,$

$所以∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC= 60°,$

$所以∠BAE = ∠CAF.$

$在△BAE 和 △CAF中,$

$\begin{cases}{∠BAE=∠CAF,}\\{AB=AC，\ }\\{∠B=∠ACF,}\end{cases}$

$所以△BAE≌ △CAF(\mathrm {ASA}).$

$所以BE=CF.（更多请点击查看作业精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)(1)中得到的结论成立，即 BE=CF.$

$理由如下:$

$因为△ABC和△ACD都是等边三角形，$

$所以AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACF=60°.$

$又因为∠EAF = 60°，$

$所以∠BAC+∠CAE =∠EAF+∠CAE,\ $

$即∠BAE = ∠CAF.\ $

$在 △BAE和△CAF 中,$

$\begin{cases}{∠B=∠ACF,\ }\\{AB=AC,\ }\\{∠BAE=∠CAF,\ }\end{cases}$

$所以△BAE≌△CAF(\mathrm {ASA}).$

$所以BE=CF，$

$即(1)中得到的结论成立.$

$解：(2)延长AB，CD相交于点G.$

$因为AD平分 ∠BAC，$

$所以∠CAD=∠GAD.\ $

$因为 AD⊥CD,$

$所以∠ADC=∠ADG=90°.$

$在△ADC和△ADG中,$

$\begin{cases}{∠ADC=∠ADG,\ }\\{AD=AD,\ }\\{∠CAD=∠GAD,\ }\end{cases}$

$所以△ADC≌△ADG(\mathrm {ASA}). $

$所以CD=GD， $

$即 CG=2CD.$

$因为 ∠BAC = ∠BCA = 45°,\ $

$∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°,$

$所以∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=90°.$

$所以∠CBG=180°-∠ABC=90°.\ $

$所以∠G+∠BCG=90°.\ $

$又∠G+∠BAE=90°，$

$所以∠BAE=∠BCG.$

$在△ABE和△CBG中,$

$\begin{cases}{∠ABE=∠CBG=90°}\\{AB=CB，}\\{∠BAE=∠BCG,}\end{cases}$

$所以△ABE≌△CBG(\mathrm {ASA}).$

$所以AE=CG，$

$即AE=2CD.$

$解：(3)如图，过点D作DH⊥BC，$

$交CE的延长线于点H.$

$DF与CE之间的数量关系为DF=2CE.$