$解：如图①，若△ABC是锐角三角形，$ $则∠ADE= 90°,∠AED=50°.$ $所以∠A+∠AED=90°,$ $即∠A=90°-∠AED=40°.$ $又 AB=AC,$ $所以∠B=∠C.$ $又∠A+∠B+∠C=180°,$ $所以∠C=\frac{1}{2}(180°-∠A)=70°;$ $如图②，若△ABC是钝角三角形，$ $则∠AED=90°,∠ADE=50°.$ $又∠BAC=∠AED+∠ADE,$ $所以∠BAC=140°.$ $又AB=AC，$ $所以∠B=∠C.\ $ $又∠B+∠C+∠BAC=180°,$ $所以∠C=\frac{1}{2}(180°-∠BAC)=20°.$ $综上,∠C的度数为20°或70°.$
$解：设AB=AC，BD⊥AC于点D.$ $①当高与底边的 夹角为25°时，$ $高一定在△ABC的内部，如图①.$ $因为∠DBC=25°,BD⊥AC，$ $所以∠ADB=90°.$ $又 ∠ADB = ∠DBC+∠C,\ $ $所以 ∠C =∠ADB-∠DBC= 65°.\ $ $又 AB=AC，$ $所以∠ABC=∠C=65°.$ $又∠A+∠ABC+∠C= 180°,$ $所以∠A=180°-∠ABC-∠C=50°;$ $②当高与另一腰的夹角为25°,$ $且高在△ABC的内部时，如图②.\ $ $因为∠ABD=25°,BD⊥AC,$ $所以∠BDC=90°，\ $ $又∠BDC=∠A +∠ABD,$ $所以∠A=∠BDC-∠ABD=65°.$ $因为 AB =AC，$ $所以∠ABC=∠C.\ $ $又∠A +∠ABC+∠C=180°,$ $所以∠C=∠ABC=\frac{1}{2}(180°-∠A)=57.5°;$ $③ 当高与另一腰的夹角为25°,$ $且高在△ABC的外部时，如图③.$ $因为∠ABD=25°,BD⊥AC，$ $所以∠BDC=90°.$ $又∠BAC=∠BDC+∠ABD,\ $ $所以∠BAC=115°.\ $ $因为 AB=AC，$ $所以∠ABC=∠C.\ $ $又∠BAC+∠ABC+∠C=180°,$ $所以∠ABC=∠C=\frac{1}{2}(180°-∠BAC)=32.5°.$ $综上,这个等腰三角形的各个内角的度数$ $分别为65°,65°,50°或65°,57.5°,57.5°$ $或115°,32.5°,32.5°.$
$解：(1)当∠A为等腰三角形ABC的顶角时，∠B= ∠C.$ $又∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°,$ $所以∠B=\frac{1}{2}(180°-∠A)=50°;$ $当∠A 为等腰三角形ABC的底角时，$ $若∠B为等腰三角形ABC的底角，$ $则∠B=∠A.$ $又∠A=80°，$ $所以∠B=80°;$ $若∠B 为等腰三角形 ABC 的顶角，$ $则∠A=∠C.$ $又∠A=80°,∠A+∠B+∠C=180°,$ $所以∠B=180°-∠A-∠C=20°.$ $综上,∠B的度数为20°或50°或80°.$
$解：(2)当90≤x＜180时,$ $∠A只能为等腰三角形 ABC的顶角，$ $则∠B的度数只有一个，不符合题意，$ $所以0＜x＜90.$ $当∠A 为等腰三角形ABC的顶角时，$ $∠B=\frac{1}{2}(180°-x°)=(90-\frac{1}{2}x)°;$ $当∠A为等腰三角形ABC的底角时，$ $若∠B 为等腰三角形ABC的底角，$ $则∠B=x°;$ $若∠B为等腰三角形ABC的顶角，$ $则∠B=(180-2x)°.$ $当∠B有三个不同的度数时,$ $90-\frac{1}{2}x≠x，90-\frac{1}{2}x≠180-2x且x≠180-2x，$ $所以x≠60.$ $又0＜x＜90，$ $所以当∠B有三个不同的度数时x的取值范围为0＜x＜60或60＜x＜90.$
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