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第47页

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8.5或9

60°或105°

6或10

$ 解：设该等腰三角形的腰长为x，底边长为y,$

$由题意得\begin{cases}{\frac {x}2+x=21，}\\{\frac {x}2+y=27，}\end{cases}或\begin{cases}{\frac {x}2+x=27，}\\{\frac {x}2+y=2，}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{x=14，}\\{y=20，}\end{cases}或\begin{cases}{x=18，}\\{y=12.}\end{cases}$

$经检验，均符合题意.$

$所以该等腰三角形的腰长为14，底边长为20或腰长为18，底边长为12.$

$证明：(1)因为AB=AC,AE⊥BC，$

$所以∠BAC= 2∠BAE= 2∠CAE.\ $

$因为 OA =OB，$

$所以∠ABD=∠BAE.$

$所以∠BAC=2∠ABD.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)因为△BCD 是等腰三角形，且∠CBD＜ ∠C,$

$所以有BD=BC和BC=CD两种情况:$

$①当 BD=BC 时，∠C=∠BDC.\ $

$由(1)得∠ABD = ∠BAE = ∠CAE.\ $

$又 ∠BAC =∠BAE+∠CAE,$

$所以∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.$

$设∠ABD=α,$

$则∠BAC=2a,∠C=∠BDC=3α,\ $

$又 AB=AC,$

$所以∠ABC=∠C=3α.\ $

$又∠BAC+∠ABC+∠C=180°，$

$所以2α+3α+3α=180°.$

$所以2α=45°,\ $

$即∠BAC= 45°;$

$② 当 BC=CD 时，∠CBD=∠BDC,$

$所以∠CBD=∠BDC=3∠ABD.\ $

$设∠ABD =β,\ $

$则∠BAC = 2β，∠CBD=∠BDC=3β.$

$又∠ABC=∠ABD+∠CBD=4β,$

$所以∠C=∠ABC=4β.$

$因为∠ABC+∠C+∠BAC=180°,$

$所以4β+4β+2β=180°.$

$所以2β=36°，$

$即∠BAC=36°.$

$综上，∠BAC的度数为45°或36°.$