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第48页

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360°

$解：(2)如图，连接OB'.$

$因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，$

$所以∠BOM=∠B'OM.$

$又△A'B'C'和△A"B"C''关于直线EF对称，$

$所以∠B'OE=∠B"OE.\ $

$所以∠BOB''=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE$

$+∠B"OE=2(∠B'OM+∠B'OE)$

$=2∠MOE=2α.$

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$解：DE=BF,DE⊥BF.$

$理由如下:连接BD，延长 BF交DE于点G.$

$因为点D在线段AB的垂直平分线上，$

$所以AD=BD.$

$又∠A=22.5°，$

$所以∠ABD =∠A =22. 5°.\ $

$因为∠ACB = 90°,$

$∠A+∠ACB+∠ABC=180°,$

$所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=67.5°,$

$所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°.$

$所以△BCD 为等腰直角三角形.$

$所以 BC=DC.$

$又∠DCE+∠ACB=180°，$

$所以∠DCE=180°-∠ACB=90°,$

$即∠DCE = ∠BCF.\ $

$在△ECD 和△FCB 中，$

$\begin{cases}{CE=CF,}\\{∠DCE=∠BCF,}\\{DC=BC,}\end{cases}$

$所以△ECD≌△FCB(\mathrm {SAS}).$

$所以DE=BF，∠CED=∠CFB.$

$因为∠CFB+∠CBF=90°，$

$所以∠CED+∠CBF=90°.$

$所以∠EGB=90°，$

$即DE⊥BF.$