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50°
C
15°或75°
$解：(2)△ACF是等腰三角形.$
$理由如下:$
$由(1)得△ACD≌△CBF,$
$BD=BF，$
$所以AD=CF.$
$又DF⊥AB，$
$所以 DE=FE，$
$即AB垂直平分DF.$
$所以AD=AF.$
$所以AF=CF.$
$又AD\gt AC,$
$所以AF=CF\gt AC，$
$即△ACF是等腰三角形.$
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$证明：(1)由题意得∠ACB=90°，AC=CB,CD= BD,BF//AC,$
$所以∠BAC=∠ABC=45°,$
$∠ACB+∠CBF=180°，$
$即∠CBF=∠ACD=90°.$
$因为 DE⊥AB，$
$所以∠BED=90°.$
$所以∠BDE+∠ABC=90°.$
$所以∠BDE=45°.$
$同理得∠BFD=∠BDE=45°,$
$所以△BDF 是等腰直角三角形，$
$即 BD=BF,∠CBF=90°.$
$所以CD=BF，∠ACD=∠CBF.$
$所以△ACD≌△CBF(\mathrm {SAS}).\ $
$所以∠CAD = ∠BCF.\ $
$又∠BCF+∠ACG=∠ACB=90°,\ $
$所 以∠CAD+∠ACG=90°.$
$又∠AGF=∠ACG+ ∠CAD,$
$所以∠AGF=90°，$
$即AD⊥CF.$
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