第50页

信息发布者：
$2^{2022}$


（更多请点击查看作业精灵详解）
B
C

3

$证明：连接 ME,MD,NE,ND.\ $
$因为BD,CE是△ABC的高，$
$所以∠BDC=∠BDA$
$=∠BEC=∠AEC=90°.$
$又因为M是BC的中点,$
$N是AO的中点，$
$所以ME=\frac{1}{2}BC,MD=\frac{1}{2}BC，$
$NE=\frac{1}{2}AO,ND=\frac{1}{2}AO，$
$即ME=MD,NE=ND.$
$所以MN垂直平分DE.$
$解：(1)因为△ABD 和△ACE都是等边三角形，$
$所以∠EAC=∠DAB=60°,AD=AB,AC=AE.$
$所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,$
$即∠DAC=∠BAE.\ $
$所以△ADC≌△ABE(\mathrm {SAS}).$
$所以DC=BE.$

$解：(2)过点 A 作AF⊥BC，垂足为 F，$
$因为 ∠BAD=∠CAE,$
$所以∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD,$
$即∠BAE=∠DAC.\ $
$因为AB=AD,AE=AC,$
$所以△ABE≌△ADC(\mathrm {SAS}).$
$所以 EB=CD.$
$又 CD=2\ \mathrm {cm}，$
$所以EB=2\ \mathrm {cm}.$
$因为CE=3\ \mathrm {cm},CE+EB=BC，$
$所以BC=5\ \mathrm {cm}.$
$因为△ABC的面积是10\ \mathrm {cm}²，$
$所以\frac{1}{2}BC·AF=10，$
$解得AF=4\ \mathrm {cm}.$
$所以△ABE的面积是\frac{1}{2}EB·AF=4\ \mathrm {cm}².$
上一页 下一页