第51页

信息发布者：
D
C

D
B
4
10°
20°
（更多请点击查看作业精灵详解）
$证明：(1)由题意得△AC'D ≌△ACD，$
$所以 ∠ADC'=∠ADC,∠AC'D=∠C,C'D=CD.$
$又因为∠ADC=60°,∠BDC'+∠ADC'+∠ADC=180°，$
$所以∠BDC'=60°.$

$如图，在边C'D上取一点P，使PD=BD，连接PB，$
$则△BDP是等边三角形.\ $
$所以 BP=BD=PD,∠PBD=∠BPD=60°.$
$又因为BD=\frac{1}{2}CD,$
$所以BD=\frac{1}{2}C'D,\ $
$即PC'=PD=BP.$
$所以∠BC'P=∠PBC'.$
$又∠BPD=∠BC'P+∠PBC ,$
$所以∠BC'P=∠PBC=\frac{1}{2}∠BPD=30°，$
$即∠C'BD=∠PBC'+∠PBD=90°.$
$所以BC'⊥BC.$

$解：(2)如图，过点A分别作BC，C'D，BC'的垂线， 垂足分别为E,F,G,$
$由(1)得∠AC'D=∠C,∠BC'P=30°,∠ADC'=∠ADC,∠C'BD=90°,$
$所以 DA 平分∠CDC',$
$即 AE=AF.\ $
$又因为∠C'BD=∠ABC+∠ABC',∠ABC=45°,$
$所以∠ABC'=45°，$
$即∠ABC'=∠ABC.$
$所以AB平分∠C'BD，$
$即AE=AG.$
$所以 AF=AG.$
$又AC =AC ,$
$所以 Rt△AC'F≌Rt△AC'G(\mathrm {HL}).$
$所以∠AC'F=∠AC'G.$
$又∠BC'P+∠AC'F+∠AC'G=180°,$
$所以∠AC'F=\frac{1}{2}(180°-∠BC'P)=75°，$
$即∠C=75°.\ $
上一页 下一页