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第53页

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$证明：(1)因为△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，$

$∠ACB=∠ECD=90°,$

$所以 AC=BC，CE= CD, ∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,$

$即∠ACE=∠BCD.$

$所以△ACE≌△BCD(\mathrm {SAS}).$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(2)因为△ACB 是等腰直角三角形，$

$所以 ∠B=∠BAC=45°.\ $

$由 (1)得△ACE≌△BCD,$

$所以AE=BD,∠CAE=∠B=45°.$

$所以∠DAE =∠CAE+∠BAC=90°，$

$即△ADE是直角三角形.$

$由勾股定理得AD²+AE²=DE².$

$所以AD²+BD²=DE².$

$在等腰直角三角形ECD中，CE=CD,$

$由勾股定理得DE²=CD²+CE² =2CD².\ $

$所以 2CD² =AD²+BD².$