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第56页

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3.6或4.32或4.8

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$证明：连接AC.$

$因为△ABE≌△BCD,$

$所以 AB= BC,AE=BD,BE=CD,∠BAE=∠CBD.$

$又AE⊥BD,$

$所以∠ABE+∠BAE= 90°，$

$即∠ABE+∠CBD=90°\ $

$所以∠ABC=90°.$

$又BD⊥CD，$

$所以AE//CD，$

$即△ACD 的底边CD 上的高等于 DE 的长，\ $

$所以 S_{△ACD} =\frac{1}{2}CD·DE.$

$又S_{四边形ABCD}=S_{△ABD}+S_{△BCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD},$

$所以\frac{1}{2}AE· BD+\frac{1}{2}BD·CD=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}CD·DE，$

$即AE²+BD·CD=AB²+CD·DE.\ $

$所以 AB²=AE²+CD·(BD-DE),$

$即AB²=AE²+BE².$