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第60页

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$解：(1)因为∠C=90°,AB=5\ \mathrm {cm},BC=3\ \mathrm {cm}，$

$所以由勾股定理，得AB²=AC²+BC²，即AC=4\ \mathrm {cm}.$

$由题意得PB=PA=2t\ \mathrm {cm}，且t≤2.$

$则PC=AC-PA=(4-2t)\ \mathrm {cm},$

$在Rt△PCB中，由勾股定理得 PC²+BC²=PB²,$

$所以(4-2t)²+3²=(2t)²,解得t=\frac{25}{16}.$

$所以当t=\frac{25}{16}时，点P在AC上，且PA=PB.$

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$解：(2)当点P在∠BAC的平分线上时，点P必在边BC上，$

$过点P作PE⊥AB 于点E.$

$又∠C=90°，$

$所以AC⊥PC.$

$所以PE=PC.$

$由(1)得AC=4\ \mathrm {cm}，$

$且S_{△ABC}=S_{△APC}+S_{△APB}，$

$所以\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AC·PC+\frac{1}{2}AB·PE，$

$即AC·BC=(AC+AB)·PC.$

$所以 PC=\frac{AC·BC}{AC+AB}=\frac{4}{3}\ \mathrm {cm}.$

$又PC=(2t-4)\ \mathrm {cm}，且2≤t≤\frac{7}{2}，$

$所以2t-4=\frac{4}{3}，$

$解得t=\frac{8}{3}.$

$所以当t=\frac{8}{3}时，点P在∠BAC的平分线上.$