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第64页

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解：(1)如图①，这是一个直角梯形.

$解：(2)根据梯形的面积公式可知$

$该梯形的面积S_{1}=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$

$=\frac{1}{2}(a²+2ab+b²)$

$=\frac{1}{2}a²+\frac{1}{2}b²+ab.$

$又该梯形的面积等于三个小直角三角形面积的和，$

$所以 S_{2}=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c²$

$=ab+\frac{1}{2}\ \mathrm {c}².\ $

$因为 S_{1}=S_{2},$

$所以\frac{1}{2}a²+ \frac{1}{2}b²+ab=ab+\frac{1}{2}c²,$

$即a²+b²=c².$

解：(3)能.答案不唯一，如图②，用4个题图①中的直角三角形拼成一个大正方形.

$证明：延长ED到点G，$

$使DG=DE，连接FG,CG.$

$因为D为斜边BC的中点，$

$所以 BD=CD.$

$又∠BDE = ∠CDG,\ $

$所以△BDE ≌△CDG(\mathrm {SAS}).$

$所以BE=CG,∠B=∠DCG.$

$又DE⊥DF，$

$所以DF垂直平分EG，$

$即 EF=GF.$

$又∠A=90°，$

$所以∠B+∠ACB=90°，$

$即∠ACB+∠DCG=90°.$

$所以∠FCG=90°.$

$由勾股定理得CG²+CF²=GF²，$

$即EF²=BE²+CF².$