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$(90-\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}n)°$
$解：(3)解：当点H在△ABC内时$
$∠DHC-∠BOC=\frac{1}{2}(n°-m°)$
$当点H在△ABC外时$
$∠DHC+∠BOC=(180-\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}m)°$
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$解：(2)①连接AG、AC、CE$
$∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点$
$∴S_{△AGD}=S△_{AGH}=S_{△ACD}$
$S_{△ABC}=S_{△CEB}=S_{△EFC}$
$∴S_{△HDG}+S_{△FB E}$
$=2(S_{△ACD}+S_{△ABC})$
$=2S_{四边形ABCD}$
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$解：①∵A D是△ABC的中线$
$∴S_{△ABD}=S_{△ACD}$
$S_{△PBD}=S_{△PCD}$
$∴S_{△APB}=S_{△APC}$
$②3: 1 $
$证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB$
$∴∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC，∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$
$∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°$
$∴∠BOC$
$=180°-(∠OBC+∠OCB)$
$=180°-\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$
$∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°$
$∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A$
$∴∠BOC$
$=180°-\frac{1}{2}(180°-∠A)$
$=90°+\frac{1}{2}∠A.$
$解：根据第(1)问建立模型，可将题图②补成如图所示$
$①由题(1)可知，∠BOD=90°+\frac{1}{2}∠F$
$∴∠F=180°-∠FEC-∠FCE$
$∠FEC=∠AED=50°$
$∠FCE=180°-∠ACB=110°$
$∴∠F=180°-50°-110°=20°$
$∴∠BOD=90°+\frac{1}{2}∠F=100°$
$②(90-\frac{1}{2}m+\frac{1}{2})°$
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