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第176页

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$ 解：(1)∵GH//BD，BD//EF$

$∴BD//EF//GH$

$∴∠BDG=∠DGH=x，∠FEG=∠HGE=y$

$∴∠DGE=∠DGH+∠HGE=x+y.$

$(3)∠B=60°$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

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$解：任务1:设长方体收纳盒的高度为a cm$

$则80-2a=3(40-2a)，解得a=10$

$答:长方体收纳盒的高度为10cm.$

$任务2:设x张木板制作无盖的收纳盒$

$则\begin{cases}{2(100-x)\gt x-2(100-x)}\\{2(100-x)\lt 2[x-2(100-x)]}\end{cases}$

$解得75＜x＜80$

$∴x的整数解有76,77,78,79$

$∴共有4种方案:\ $

$①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖$

$②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖$

$③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖$

$④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖。任务3:设m张木板制作无盖的收纳盒$

$则(100-m)张制作盒盖，利润为y元。$

$由题意得$

$y=28×2(100-m)+5(100-m)+20×[m-2×(100-m)]-15×100$

$即y=-m+600$

$∵x的整数解有76,77,78,79$

$∴当m=76时，y有最大值，为524$

$答:76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖，利润最大，最大利润为524元。$

$解：∠DGE=∠BDG-∠FEG.理由如下: $

$设∠BDG=x，∠FEG=y$

$如图，过点G作GH//BD交AD于点H$

$则BD//EF//GH$

$∴∠BDG=∠DGH=x，∠FEG=∠HGE=y$

$∵∠DGH=∠DGE+∠HGE=x$

$ \begin{aligned}∴∠DGE&=∠DGH-∠HGE \\ &=x-y \\ \end{aligned}$

$∴∠DGE=∠BDG-∠FEG.$