第106页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

y=2x+3

$\frac{10}{3} $

D

$y=\frac{1}{3}x+1或y=-3x-9 $

$解：(1)设直线l对应的函数表达式为y=kx+b.$

$把 A(6,0),B(0,8)两点分别代入，$

$得\begin{cases}{6k+b=0，}\\{b=8，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-\frac 43，}\\{b=8.}\end{cases}$

$所以直线l对应的函数表达式为y=-\frac{4}{3}x+8.$

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$解：(1)如图①②所示.$

$图①:作B点关于x轴，y轴的垂线，垂足为A，C两点，$

$此时∠ABC=90°，且S_{△BAC}=S_{△AOC}.$

$图②:作线段OB的垂直平分线，交x轴，y轴于A，C两$

$点，此时∠ABC=90°，且S_{△BAC}=S_{△AOC}. $

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$解：(3)由(1)(2)得直线对应的函数表达式为y=-\frac{4}{3}x+8, A=6,OB=8,$

$所以直线EF对应的函数表达式为 y=-\frac{4}{3}(x-3)+8=-\frac{4}{3}x+12.$

$令 x=0，得 y=12;$

$令 y=0，得-\frac{4}{3}x+12=0，解得x=9.$

$所以点E 的坐标为(9,0),点F 的坐标为(0,12)，$

$即OE=9,OF=12.$

$又四边形BAEF的面积为S_{△EFO}-S_{△ABO}，$

$所以S_{四边形BAEF}=\frac{1}{2}×9×12-\frac{1}{2}×6×8=30.$

$解：(4)存在.$

$由(2)得OA=6,OB=8.$

$因为以A，B,P三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，$

$所以分情况讨论如下:$

$① 当∠ABP=90°,AB=BP时，$

$如图①.$

$过点P作PM⊥y轴于点M，$

$则∠PMB=∠AOB=90°，$

$所以∠PBM=∠BAO.$

$所以△AOB≌△BMP(\mathrm {AAS}).$

$所以 OA=MB，OB=MP，$

$即MB=6,MP=8.$

$所以OM=14.$

$所以点P的坐标为(8,14);$

$② 当∠BAP=90°,AB=AP时，$

$如图②.$

$过点P作PN⊥x轴于点N，$

$则∠PNA=∠AOB=904，$

$所以∠PAN=∠BAO.$

$所以△AOB≌△PNA(\mathrm {AAS}).$

$所以 OA=NP,OB=NA，$

$即NP=6,NA=8.$

$所以ON=14.$

$所以点 P 的坐标为(14，6);$

$③当∠APB=90°,BP=AP 时，$

$如图③.$

$过点P作PG⊥x轴于点G,PH⊥y轴于点H，$

$所以四边形OGPH 是长方形，$

$∠BPH=∠APG.$

$所以△AGP≌△BHP(\mathrm {AAS}).$

$所以AG=BH,PG=PH,OG=PH,PG=OH,$

$又OG=OA+AG,OH=OB-BH,$

$所以 6+AG=8-BH，$

$解得AG=BH=1.$

$所以OG=PG=7，$

$即点P的坐标为(7,7).$

$综上，点 P 的坐标为(8，14)或(14，6)或(7,7).$

$解：(2)不唯一，$

$如图①，因为点 B 的坐标为 (6,4) ,\ $

$且 B C \perp y 轴,B A \perp x 轴,\ $

$所以点 A 的坐标为 (6,0) ,\ $

$点 C 的坐标为 (0,4)$

$设直线 A C 对应的函数表达式为 y=k_{1} x+b_{1}.$

$把 A(6,0), C(0,4) 分别代入 y=k_{1} x+b_{1} 中,\ $

$得\left\{\begin{array}{l}6\ \mathrm {k}_{1}+b_{1}=0, \\ b_{1}=4,\end{array}\right.\ $

$解得 \left\{\begin{array}{l}k_{1}=-\frac{2}{3}, \\ b_{1}=4 .\end{array}\right.$

$所以y=-\frac{2}{3}x+4 ;$

$如图②, 由作图, 得OA=BA ,OC=BC ,\ $

$所以OA^{2}=BA^{2}, OC^{2}=BC^{2}.$

$设点 A 的坐标为 (a, 0) ,\ $

$则OA^{2}=a^{2}$

$由勾股定理得，BA^{2}=(6-a)^{2}+4^{2}$

$所以 (6-a)^{2}+4^{2}=a^{2} ,\ $

$解得 a=\frac{13}{3}.$

$所以点 A 的坐标为\left(\frac{13}{3}, 0\right).$

$同理,得点C的坐标为 \left(0, \frac{13}{2}\right).$

$设直线AC对应的函数表达式为 y=k_{2} x+b_{2}.$

$把 A\left(\frac{13}{3}, 0\right), C\left(0, \frac{13}{2}\right) 分别代入y=k_{2} x+b_{2}中,\ $

$得\left\{\begin{array}{l}\frac{13}{3}\ \mathrm {k}_{2}+b_{2}=0, \\ b_{2}=\frac{13}{2},\end{array}\right.\ $

$解得 \left\{\begin{array}{l}k_{2}=-\frac{3}{2} \\ b_{2}=\frac{13}{2}\end{array}\right.\ $

$所以y=-\frac{3}{2} x+\frac{13}{2} .$

$综上, 直线 A C 对应的函数表达式为 y=-\frac{2}{3} x+4 或 y=-\frac{3}{2} x+\frac{13}{2} .$