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第115页

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$\begin{cases}{x=1}\\{y=2}\end{cases}$

$\sqrt{32} $

$解：(1)把(1,a)代入y=2x 中，得a=2.\ $

$则点C 的坐标为(1,2).$

$又点 C 在一次函数 y=-\frac{1}{2}x+b的图像上，$

$所以2=-\frac{1}{2}×1+b,解得b=\frac{5}{2},$

$则a的值为2,b的值为\frac{5}{2}.$

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$解：(1)联立方程组\begin{cases}{y=-x+4，}\\{y=x-2，}\end{cases}解得\begin{cases}{x=3，}\\{y=1.}\end{cases}$

$所以点B的坐标为(3，1).$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)存在.$

$由(1)得b=\frac{5}{2}，$

$所以直线AB的函数表达式为$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}.$

$令x=0，得y=\frac{5}{2};$

$令y=0，得-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=0，解得x=5.$

$则点A的坐标为(0,\frac{5}{2}),$

$点 B 的坐标为(5，0).$

$所以OA=\frac{5}{2},OB=5.$

$由题意设点P 的坐标为(t,2t),$

$则S_{△AOP}=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}|t|=\frac{5|t|}{4},$

$S_{△BOP}=\frac{1}{2}×5·|2t|=5|t|.$

$又因为△BOP的面积比△AOP 的面积大5，$

$所以5|t|=\frac{5|t|}{4}+5，$

$解得t=±\frac{4}{3}.$

$所以点P的坐标为(\frac{4}{3}， \frac{8}{3})或(-\frac{4}{3}， \frac{8}{3}) .$

$解：(2)①当x=2时，$

$y_{1}=-2+4=2，$

$y_{2}=2- 2=0.$

$则点E的坐标为(2,2)，$

$点 F 的坐标为(2,0).$

$所以EF=2.$

$当x=4时，y_{1}=-4+4=0,$

$y_{2}=4-2=2.$

$则点 E的坐标为(4,0)，$

$点F的坐标为(4,2).$

$所以EF=2.\ $

$②由(1)得点B的坐标为(3,1)，$

$所以当x=3时，$

$直线 l_{1} 与直线 l_{2} 相交.$

$当 x≤3时，y=-x+4-(x-2)=-2x+6;$

$当x＞3时，y=x-2-(-x+4)=2x-6.$

$所以线段EF的长y与x之间的函数$

$表达式为\begin{cases}{-2x+6(x≤3),}\\{2x-6(x＞3).}\end{cases}$

$函数图像L如图：$

$③k 的取值范围为-1＜k＜2,且k≠0.$