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第116页

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x=-2

x＜-1

(-3，0)

m＜2

$解：(1)把A(4,0),B(0,2)分别代入y=k_{1}x+b中，$

$得\begin{cases}{4k_{1}+b=0，}\\{b=2，}\end{cases}解得\begin{cases}{k_{1}=-\frac 12，}\\{b=2.}\end{cases}$

$所以直线l_{1}的函数表达式为y=-\frac{1}{2}x+2.$

$因为直线l_{1}经过点P(a,1)，$

$所以1=-\frac{1}{2}a+2，解得 a=2.$

$所以点P的坐标为(2,1).$

$又因为直线l_{2}经过点P，$

$所以2k_{2}=1，解得k_{2}=\frac{1}{2}.$

$所以直线l_{2}的函数表达式为y=\frac{1}{2}x.（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)由(1)得直线l_{2}的函数表达式为y=\frac{1}{2}x，$

$所以设点 C的坐标为(n,\frac{1}{2}n)(n＞0).$

$又点A的坐标为(4，0),$

$点 B 的坐标为(0,2)，$

$所以OA=4,OB=2.$

$由题意，点C 的位置可分两种情况:$

$①当点C在点P的左侧时，$

$如图①.$

$因为S_{△ABC}=S_{△ABO}-(S_{△BCO}+S_{△AOC}),$

$△ABC的面积为3,$

$所以\frac{1}{2}×2×4-(\frac{1}{2}×2·n+\frac{1}{2}×4·\frac{1}{2}n)=3，$

$解得n=\frac{1}{2}.$

$所以点 C 的坐标为(\frac{1}{2}，\frac{1}{4});$

$② 当点C在点P 的右侧时，$

$如图②.$

$因为S_{△ABC}=(S_{△BCO}+S_{△AOC})-S_{△ABO},$

$△ABC 的面积为 3,$

$所以(\frac{1}{2}×2·n+\frac{1}{2}×4·\frac{1}{2}n)-\frac{1}{2}×2×4=3,$

$解得n=\frac{7}{2}.$

$所以点C的坐标为(\frac{7}{2}，\frac{7}{4}).$

$综上，点C的坐标为(\frac{1}{2}，\frac{1}{4})或(\frac{7}{2}，\frac{7}{4}).$