第123页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

60

B

(-4，2)

三

1＜x＜2.5

-2或0或2或4

$解：(1)因为正比例函数y=3x的图像经过点C，\ $

$且点C的横坐标为1,$

$所以点 C 的坐标为(1,3).\ $

$因为一次函数 y=kx+b的图像经过点A(-2,6)$

$和点C(1,3),$

$所以\begin{cases}{-2k+b=6，}\\{k+b=3，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-1，}\\{b=4.}\end{cases}$

$(2)由(1)得点C的坐标为(1,3)$

$由图可得，当x＜1时，一次函数y=kx+b的$

$图像在正比例函数y=3x的图像的上方，$

$所以当x＜1时，kx+b＞3x，$

$即当x＜1时，kx+b-3x＞0.$

$所以不等式kx+b-3x＞0的解集为x＜1.$

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$解：(2)设y_甲与x之间的函数表达式为y_甲=k_{1}x.\ $

$将(5,300)代入，得5k_{1}=300，$

$解得k_{1}=60.$

$所以y_甲与x之间的函数表达式为y_甲=60x(0≤x≤5).$

$设y_乙与x之间的函数表达式为y_乙=k_{2}x+b.$

$将(1,0)和(4,300)分别代入,$

$得\begin{cases}{k_{2}+b=0，}\\{4k_{2}+b=300，}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{k_{2}=100，}\\{b=-100.}\end{cases}$

$所以y_乙与x之间的函数表达式为y_乙=100x-100(1≤x≤4).$

$解：(3)由(2)得 y_甲=60x，y_乙=100x-100.$

$令y_甲=y_乙，$

$所以60x=100x-100，$

$解得x=2.5.$

$则y=60×2.5=150.$

$所以点 C的坐标为(2.5，150).$

$所以点C的实际意义是：$

$甲车出发2.5h时被乙车追上，此时两车各行驶了150\ \mathrm {km}.$

$解：(3)由(1)得k=-1，b=4,$

$点C的坐标为(1, 3)，$

$所以一次函数的表达式为y=-x+4.$

$设一次函数y=-x+4 的图像交y 轴于点E.$

$在y=-x+4 中，令x=0，得y=4;$

$令y=0，得-x+4=0，解得x=4.$

$所以点E的坐标为(0,4).$

$又一次函数y=-x+4的图像交x轴于点B，$

$所以点B的坐标为(4，0),$

$以OB=4.$

$过点C分别作CF⊥x轴,CH⊥y轴，垂足分别为F,H,$

$则 CF=3,CH = 1.\ $

$所以 S_{△BOC} =\frac{1}{2}OB·CF=6. 因为 S_{△BCD}=2S_{△BOC}，$

$所以S_{△BCD}=12.$

$又点 D在y轴上，$

$所以设点D 的坐标为(0，m)，$

$则 DE=|m-4|.$

$又 S_{△BCD}=S_{△BDE}-S_{△CDE}，$

$所以\frac{1}{2}DE·OB-\frac{1}{2}DE·CH=12，$

$即\frac{1}{2}×|m-4|×(4-1)=12,$

$解得m=-4或12.$

$所以点D 的坐标为(0，-4)或(0,12).$