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$, y=-\frac{1}{7}x-\frac{4}{7} $

$\sqrt{3} $

$解：(2)因为点P的坐标为(a，0)，PM⊥x轴，$

$所以点M 的坐标为(a，a+1)，点N 的坐标为(a，-\frac{3}{4}a+\frac{9}{2}),$

$所以MN=a+1-(-\frac{3}{4}a+\frac{9}{2})=\frac{7}{4}a-\frac{7}{2}.$

$因为MN=BD=\frac{7}{2}，$

$所以\frac{7}{4}a-\frac{7}{2}=a-\frac{7}{2}，$

$解得a=4.$

$则a 的值为4.$

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$解：(1)过点E作EF⊥BD于点F.$

$把E(2,m)代入 y=x+1，$

$得m=2+1=3，$

$所以点E的坐标为(2,3).$

$所以EF=2.$

$把E(2,3)代入y=-\frac{3}{4}x+b,$

$得-\frac{3}{4}×2+b=3，$

$解得b=\frac{9}{2}，$

$所以直线l_{2}的函数表达式为y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}.$

$在y=x+1 中，$

$令x=0，得y=1，$

$所以点B 的坐标为(0，1).$

$所以OB=1;$

$令y=0，得x+1=0，解得x=-1，$

$所以点A 的坐标为(-1,0).$

$所以 OA=1.$

$在y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}中，$

$令x=0，得y=\frac{9}{2}，$

$所以点 D的坐标为(0,\frac{9}{2}).\ $

$所以 OD=\frac{9}{2}.$

$所以 BD=OD-OB=\frac{7}{2}.$

$所以S_{△BDE}=\frac{1}{2}BD·EF=\frac{7}{2}.$

$因为OA⊥BD，$

$所以S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD·OA=\frac{7}{4}.$

$所以 S_{△ADE}=S_{△ABD}+S_{△BDE}=\frac{21}{4}.$

$则b 的值为\frac{9}{2},△ADE的面积为\frac{21}{4}.$