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D
A

(5，4)

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$解：(1)①因为D是AB的中点，$
$所以AD=BD.$
$由翻折的性质得，CF=CB,FD=BD，$
$所以FD=BD=AD，$
$即∠DBF =∠DFB,∠DAF =∠DFA.\ $
$又因为∠DBF+∠DFB+∠DAF +∠DFA=180°，$
$所以∠DFB+∠DFA=90°，$
$即∠AFB=90°.$
$所以△AFB是直角三角形.\ $

$②BM=2CF.证明如下:$
$由(1)①得CF=CB， ∠AFB=90°,$
$所以∠MFB=90°,∠CFB=∠CBF.$
$所以∠M+∠MBF=∠CFM+∠CFB=90°，$
$即∠M=∠CFM.$
$所以CM=CF.$
$又因为BM=CB+CM，$
$所以BM=2CF,$
$解：(2)①AF//DE.证明如下:$
$由翻折的性质，得 FE=BE,∠FED=∠BED,∠EDF=∠EDB,FD=BD.$
$因为D是AB的中点，$
$所以AD=BD，即AD=FD.$
$所以∠DAF=∠DFA.$
$因为∠BDF=∠DAF+∠DFA,$
$所以∠BDF=2∠DFA.$
$又因为∠EDF+∠EDB+∠BDF=360°，$
$所以∠EDF+∠EDF+2∠DFA=360°,$
$即∠EDF+∠DFA=180°.$
$所以DE//AF.\ $


$②BE=CE+AC.证明如下:$
$过点C作CG//AF交EF于点G，连接AG.$
$所以∠CGA=∠FAG.$
$由(2)①得FE=BE,∠FED=∠BED,AF//DE,$
$所以CG//DE，$
$即∠ECG=∠BED,∠EGC=∠FED.$
$所以∠ECG=∠EGC，$
$即CE=GE.$
$因为AC//EF， $
$所以∠CAG=∠FGA.$
$又因为AG=GA,$
$所以△ACG≌△GFA(\mathrm {ASA}).$
$所以AC=GF.$
$因为FE=GF+GE，$
$所以BE=AC+CE.$
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