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第16页

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$解：(1)如图①，连接CD.$

$因为点B的坐标为(0,6), 所以OB=6.$

$因为 BC=10，所以 OC=BC-OB=4.$

$由翻折的性质,得 AD=CD,AB=BC=10.$

$因为∠AOB=90°，所以由勾股定理得OA= \sqrt{AB²-OB²}=8.$

$设OD=x，则 CD=AD=OA-OD=8-x.$

$因为∠COD=90°，所以由勾股定理得OD²+OC²=CD²，即x²+4²=(8-x)²，解得x=3.$

$所以OD=3，即点D的坐标为(3，0).$

$设直线 BD 的函数表达式为y=kx+b.$

$把B(0,6),D(3,0)分别代入y=kx+b，$

$得\begin{cases}{b=6，}\\{3k+b=0，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-2，}\\{b=6.}\end{cases}$

$所以直线BD的函数表达式为y=-2x+6.$

$(3)存在. 因为点 F 在直线BD 上，S_{△ABD}= S_{△AB},$

$所以B是FD 的中点$

$当点C在y轴负半轴上时，$

$由(1)得点D 的坐标为(3,0)，且点B 的坐标为(0，6)，$

$所以点 F 的坐标为(-3，12);$

$当点C在y轴正半轴上时.$

$同理，得点 D的坐标为( 12，0)，$

$所以点F的坐标为(12,12).$

$综上，点F的坐标为(-3,12)或(12,12).$

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$解：(2)由(1)得OB=6，AB=10,OD=3,OA=8，$

$所以AD=5.$

$因为△BOD与以B,D,E三点为顶点的三角形全等，$

$所以分类讨论如下:$

$①如图②，当△DEB≌△BOD时,$

$EB=OD=3,ED=OB=6,∠DBE=∠BDO,∠BDE=∠DBO.$

$所以BE//x轴,DE//y轴.$

$所以点 E的坐标为(3,6);$

$② 如图③，当△BED≌△BOD 时,$

$EB=OB=6,ED=OD=3,∠BED=∠BOD=90°,∠EBD= ∠OBD,$

$得点 E 在 AB 上，$

$又∠AED+∠BED=180°，$

$所以∠AED=90°.$

$因为AB=10，$

$所以AE=AB-EB=4.$

$过点E作EG⊥ x 轴于点 G，$

$则∠DGE = 90°.\ $

$因为S_{△ADE}=\frac{1}{2}AD·EG=\frac{1}{2}AE·ED,$

$所以 EG=\frac{12}{5}.\ $

$在Rt△EDG中，由勾股定理得$

$DG =\sqrt{ED²-EG²}=\frac{9}{5}.$

$所以OG=OD+DG=\frac{24}{5}，$

$即点E 的坐标为(\frac{24}{5}，\frac{12}{5}).$

$综上，点 E 的坐标为(3,6)或(\frac{24}{5}，\frac{12}{5}).$