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第37页

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$解：(1)2022不是“勾股和数”5055是“勾股和数”.$

$理由如下:因为 2²+2²=8,8≠20,$

$所以2022不是“勾股和数”$

$因为5²+5²=50，$

$所以5055是“勾股和数”.（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)由题意，得点(-2，-5)在一次函数y=ax-3的图像上，$

$所以-2a-3=-5，解得a=1.$

$则a 的值为1.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)因为M为“勾股和数”，$

$所以 10a+b=c²+ d².$

$所以0＜c²+d²＜100.$

$因为G(\mathrm {M})=\frac{c+d}{9}，P(\mathrm {M})=\frac{|10(a-c)+(b-d)|}{3}均为整数，$

$且\frac {|10(a-c)+(b-d)|}3=\frac{|10a+b-10c-d|}{3}= \frac{|c²+d²-9c-9|}{3}，$

$所以c+d=9,\frac{c²+d²-9c-9}{3}为整数，$

$即c²+d²=(c+d)²-2cd=81-2cd为3的整数倍.$

$所以分类讨论如下:$

$① c=0,d=9或c=9,d=0，$

$此时M=8109或8190;$

$② c=3， d=6或c=6,d=3，$

$此时M=4536或4563.$

$综上，M的值为8109或8190或4536或4563.$

$解：(2)由题意，得一次函数y=-2x+3的相关函数的表达式是$

$y=\begin{cases}{2x-3(x＜0)，}\\{-2x+3(x≥0).}\end{cases}$

$①当t＜0时,2t-3=-4,$

$解得t=-0.5;$

$当t≥0时，-2t+3=-4,$

$解得t=3.5.$

$则t 的值为-0.5或3.5.\ $

$②当-1≤x＜0时，y=2x-3.$

$又2＞0，所以y随x的增大而增大.$

$因为当x=-1时，y=-5;$

$当x=0时，y=-3，$

$所以-5≤y＜-3;$

$当0≤x≤2时，y=-2x+3.$

$又-2＜0，所以y 随x 的增大而减小.$

$当x=0时，y=3;$

$当 x=2时，y=-1，$

$所以-1≤y≤3.$

$综上,函数y=-2x+3的相关函数的最大值为3，最小值为-5. $