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解:可设CE=CF=x
则AC=AF+FC,BE=BC+CE
又∵AF=BE
∴有5=3+2x
解得x=1
∴CE=1
(2)证明:∵MF垂直平分DC
∴FD=FC
∴∠FDC=∠C=30°
∴∠ADF=90°-∠FDC=60°=∠DAF
∴△ADF是等边三角形

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$证明:连接AD,BD$
$∵DP垂直平分AB$
$∴△ADB是等腰三角形$
$其中AD=BD$
$∵DC平分∠ACE,DF⊥AC,DE⊥CE$
$∴DF=DE$
$在Rt△AFD和Rt△BED中$
${{\begin{cases} {{AD=BD}} \\ {DF=DE} \end{cases}}}$
$∴Rt△AFD≌Rt△BED (HL)$
$∴AF=BE$
 
$解:∵AD是等腰三角形ABC中线$
$∴AD⊥BC,AD平分∠BAC$
$∴∠BAD=∠CAD=60°$
$∠B=∠C=90°-60°=30°$
$∵BE=BD$
$∴∠BDE=∠BED=\frac {1}{2}(180°-∠B)=75°$
$∴∠ADE=90°-∠BDE=15°$
解:EF=BE+CF,理由如下:
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC,
∠ACO=∠OCB
∵EF//BC
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,
∠FOC=∠OCB=∠OCF
∴OE=BE,OF=CF
∴EF=OE+OF=BE+CF
解:结合(1)中证明可知,
EF=BE+CF与AB是否等于AC无关
∴该关系仍然存在
解:BE=CF+EF,理由如下:
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACG
∴∠ABO=∠CBO
∠ACO=∠OCG
∵OE//BC
∴∠EOB=∠OBC=∠OBE
∠FOC=∠OCG=∠OCF
∴EO=EB,FO=FC
又∵OE=OF+EF
∴BE=CF+EF
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