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$\frac {28}{5}$
$(1)证明：在Rt△ABD中$
$∵E为BD中点$
$∴BE=AE=DE=\frac12BD$
$∴∠B=∠BAE$
$∴∠AEC=2∠B=∠C$
$∴AC=AE$
$∴BD=2AC$
$(2)解：∵AE=6.5$
$∴BD=2AE=13$
$BE=6.5$
$在Rt△ABD中$
$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=12$
$∴C_{△ABE}=AB+AE+BE=25$
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