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第60页

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1＜d＜3

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$证明：(1)∵CA平分∠DCB$

$∴∠ACD=∠ACB$

$∴\widehat{AD}=\widehat{AB}，∴AD=AB$

$∵BE= AD，∴AB=BE$

$∵∠ADC=90°$

$∴AC是⊙O的直径$

$∴∠ABC=90°$

$∴∠ABE=180°-∠ABC=90°$

$∴△ABE是等腰直角三角形$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：直线AB与⊙O相离，理由如下：$

$如图，延长 BA 至点 D，使得 DB=OA$

$连接 OD$

$在△OAC和△DBO 中$

$\begin{cases}{AC=BO}\\{∠OAC=∠DBO}\\{OA=DB}\end{cases}$

$∴△OAC≌△DBO$

$∴OC=DO，∠COA=∠ODB$

$∵OA⊥OC$

$∴∠COA=90°$

$∴∠ODB=90°$

$∴DO⊥BD$

$设⊙O的半径为r$

$∵⊙O与BC相切(C 不是切点)$

$∴OC＞r$

$∴DO＞r$

$∴直线AB与⊙O相离$

$解：(2)设⊙O的半径为r，$

$过点O作OH⊥EF于点H，则∠OHE=90°$

$∵CA平分∠DCB$

$∴∠DCB=2∠ACE$

$∵四边形ABCD内接于⊙O$

$∴∠DAB+∠DCB=180°$

$∵∠DAB+∠BAE=180°$

$∴∠BAE=∠DCB$

$∴∠BAE=2∠ACE$

$∵∠ABC=90°$

$∴∠AEB= ∠ABC - ∠BAE = 90° -2∠ACE$

$∵∠ACE≥30°$

$∴∠AEB≤30°≤∠ACE$

$∴在△AEC中，AE≥AC=2r$

$∵∠ADC=90°$

$∴∠EAC=∠ADC+∠ACD＞90°$

$∴在△AEO 中，OE＞AE≥2r$

$∵∠OEF=30°$

$∴OE=2OH$

$∴2OH＞2r$

$∴OH＞r$

$∴直线EF 与⊙O相离$