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第61页

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25°

35°

$2 \sqrt{5} $

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$解：(2)∵OD⊥AB，∴∠ODA=90°$

$∵OD=OC=1，∠A=30°，∴OA=2OD=2$

$∴AD= \sqrt{OA²-OD²}= \sqrt{3}$

$∵∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠A=60°$

$∵Rt△OBD≌Rt△OBC$

$∴∠OBD=∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC=30°$

$∴OB=2OD=2$

$∴BD= \sqrt{OB²-OD²}=\sqrt{3}，∴AB=AD+BD=2 \sqrt{3}$

$证明：(1)连接OD$

$∵半圆O与AB相切于点D$

$∴OD⊥AB$

$∴∠ODB=90°$

$在Rt△OBD和Rt△OBC 中$

$\begin{cases}{OB=OB}\\{OD=OC}\end{cases}$

$∴Rt△OBD≌Rt△OBC$

$∴BD=BC$