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B
A
C
1
2.4

＜
$证明：过点P 作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，则∠PDB=∠PEB=90°$
$∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°$
$∵BF 是△ABC的角平分线，∴BF⊥AC，∠PBD=∠PBE=\frac{1}{2}∠ABC=30°$
$∴PD=\frac{1}{2}BP，PE=\frac{1}{2}\ \mathrm {BP}$
$∵PF=\frac{1}{2}BP$
$∴PF=PD=PE，∴P 是△ABC的内心$

$证明：∵E是△ABC的内心$
$∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE$
$∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD$
$∵∠BED=∠BAD +∠ABE，∠EBD=∠CBD+∠CBE$
$∴∠BED= ∠EBD，∴BD=DE$
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