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A
C
10
217°
$\frac{13}{3} $
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$证明：(1)如图，连接OD，OE$

$∵AD是⊙O的切线$
$∴OA⊥AD$
$∴∠OAD=90°$
$在△OED和△OAD中$
$\begin{cases}{OE=OA}\\{ED=AD}\\{OD=OD}\end{cases}$
$∴△OED≌△OAD$
$∴∠OED=∠OAD=90°$
$∴OE⊥CD$
$∵OE是⊙O的半径$
$∴CD是⊙O的切线$
$解：(2)如图，过点C作CH⊥AD于点H$

$则∠AHC= ∠DHC=90°$
$∵AD，BC，CD分别切⊙O于点A，B，E$
$∴EC=BC=4，OA⊥AD，OB⊥BC$
$∴∠HAB=∠ABC=90°$
$∴四边形ABCH为矩形$
$∴HC=AB=12，AH=BC=4$
$设ED=AD=x$
$则DH=AD-AH=x-4，$
$CD=ED+EC=x+4$
$∵DH²+HC²=CD²$
$∴(x-4)²+12²=(x+4)²$
$解得x=9$
$∴AD的长为9$
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