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第72页

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$\ \sqrt{5}-1≤AF≤2 $

$5\sqrt{10}$

$10\sqrt 2$

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$解：(2)图④为用圆形硬纸板盖住三个正方形$

$是直径最小的放置方法，其中H为CD的中点$

$∵HG 垂直平分NF$

$∴点O在HG 上$

$∴∠OGN=90°$

$连接OB，ON，延长GH 交AB于点P$

$则PG⊥AB$

$∴∠BPO=90°，$

$BP=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}(\ \mathrm {cm})$

$设 OG=x\ \mathrm {cm}$

$∵PG=5×2=10(\ \mathrm {cm})$

$∴OP=PG-OG=(10-x)\ \mathrm {cm}$

$∵OP²+BP²=OB²，$

$OG²+NG²=ON²，且OB=ON$

$∴OP²+BP²=OG²+NG²$

$∵NG=5\ \mathrm {cm}$

$∴(10-x)²+(\frac{5}{2}) =x²+5²$

$解得x=\frac{65}{16}$

$∴OG=\frac{65}{16}\ \mathrm {cm}$

$∴ON= \sqrt{OG²+NG²}=\frac{25\sqrt{17}}{16}\ \mathrm {cm}$

$∴此时圆形硬纸板的直径是$

$\frac{25\sqrt{17}}{16}×2=\frac{25\sqrt{17}}{8}(\ \mathrm {cm})$