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第71页

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18°

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$证明：(1)延长BP 至点E，使 PE=PC，连接 EC$

$∵△ABC 是等边三角形$

$∴∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC$

$∵四边形ABPC内接于⊙O$

$∴∠BAC+∠BPC=180°$

$∵∠BPC + ∠CPE = 180°$

$∴∠CPE=∠BAC=60°$

$∴△PCE是等边三角形$

$∴EC=PC，∠PCE=60°$

$∵∠BCE=∠BCP+∠PCE，$

$∠ACP=∠BCP+∠ACB$

$∴∠BCE=∠ACP$

$在△BEC 和△APC 中$

$\begin{cases}{EC=PC}\\{∠BCE=∠ACP}\\{BC=AC}\end{cases}$

$∴△BEC≌△APC$

$∴EB=PA$

$∵EB=PB+PE=PB+PC$

$∴PA=PB+PC$

$证明：(2)连接OA，OB，过点B作BE⊥PB$

$交PA 于点 E，则∠PBE=90°$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴BA=BC，∠ABC=90°$

$∴∠ABE + ∠CBE = 90°$

$又∠CBP +∠CBE=∠PBE=90°$

$∴∠ABE=∠CBP$

$∵∠AOB=\frac{1}{4}×360°=90°$

$∴∠APB=\frac{1}{2}∠AOB=45°$

$∴∠BEP=90°-∠APB=45°$

$∴∠APB=∠BEP$

$∴EB=PB$

$∴PE= \sqrt{EB²+PB²} = \sqrt{2}\ \mathrm {PB}$

$在△ABE 和△CBP 中$

$\begin{cases}{EB=PB}\\{∠ABE=∠CBP}\\{BA=BC}\end{cases}$

$∴△ABE≌△CBP$

$∴EA=PC$

$∴PA=EA+PE=PC+ \sqrt{2}PB$