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D
B
C
2
12°
$6 \sqrt{3} $
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$解：连接OA，OC，OD$
$∵正三角形ABC内接于⊙O$
$∴∠AOC=\frac{1}{3}×360°=120°$
$∵AD是⊙O的内接正十二边形的一边$
$∴∠AOD=\frac{1}{12}×360°=30°$
$∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°$
$设⊙O 的半径为r$
$则 OC=OD=r$
$∴CD= \sqrt{OC²+OD²}= \sqrt{2}r$
$∵CD=6 \sqrt{2}$
$∴\sqrt{2}r=6 \sqrt{2}$
$解得r=6$
$∴⊙O的半径为6$
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