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第79页

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2或10

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$解：(1)设 CE=t$

$由折叠的性质，得∠AED= ∠CED，$

$AE=CE=t$

$∵OA=8$

$∴OE=OA-AE=8-t$

$∵∠COE=90°$

$∴OC²+OE²=CE²$

$∵OC=4$

$∴4²+(8-t)²=t²$

$解得t=5$

$∴AE=CE=5$

$∵四边形OABC是矩形$

$∴BC//OA$

$∴∠CDE=∠AED$

$∴∠CDE=∠CED$

$∴CD=CE=5$

$∴点D的坐标为(5，4)$

$设直线AD 的函数表达式为y=kx+b$

$把点A(8，0)，D(5，4)分别代入y=kx+b\ $

$得\begin{cases}{8k+b=0}\\{5k+b=4}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=\frac{32}{3}}\end{cases}$

$∴直线AD的函数表达式为y=-\frac{4}{3}x+\frac{32}{3}$

$解：(2)①∵BC//OA$

$∴∠DCA=∠CAO$

$由折叠的性质，得 CD =AD$

$∴∠DCA = ∠DAC$

$∴∠DAC=∠CAO$

$∴AC平分∠DAO$

$∴AC上的点到直线AO和直线AD的距离相等$

$∴点M 到直线AO和直线AD的距离相等$

$∵\odot M始终与x轴相切$

$∴点M到直线AO的距离为⊙M的半径$

$∴点M到直线AD 的距离也为⊙M的半径$

$∴直线AD与⊙M相切\ $

$②若存在满足题意的\odot M，则点M到y轴$

$的距离等于\odot M 的半径$

$设\odot M 的半径为r，$

$直线AC的函数表达式为y=mx+n$

$把点A(8，0)，C(0，4)分别代入y=mx+x$

$得\begin{cases}{8m+n=0}\\{n=4}\end{cases}，解得\begin{cases}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=4}\end{cases}$

$∴直线AC的函数表达式为y=-\frac{1}{2}x+4$

$令y=r，得-\frac{1}{2}x+4=r$

$解得x=8-2r$

$∴点M的坐标为(8-2r，r)$

$∴8-2r=r或8-2r=-r$

$解得r=\frac{8}{3}或8$

$∴点M的坐标为(\frac{8}{3}，\frac{8}{3})或(-8，8)$

$∴\odot M能与y轴也相切，此时圆心M的坐标$

$为(\frac{8}{3}，\frac{8}{3}或(-8，8)$