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第78页

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$\sqrt{3}：2 $

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$解：(2)∵∠OCE=90°，∠DPA=45°$

$∴∠D=∠OCE-∠DPA=45°$

$∴∠EOF= 2∠D=90°$

$设该圆锥的底面圆半径为r$

$由题意，得π×r×4=\frac{90π×4^2}{360}，解得r=1$

$∴该圆锥的底面圆半径为1$

$解：(1)由题意，得 S_侧=π×(\frac{1}{2}×10) ×15= 75π(\ \mathrm {cm}²)$

$设侧面展开图的圆心角的度数为n°$

$由题意，得\frac{nπ×15^2}{360}=75π$

$解得 n=120$

$∴该圆锥形容器的侧面积为75π\ \mathrm {cm}²，$

$它的侧面展开图的圆心角的度数为120°$

$(2)裁剪方法如图所示$

$解：(1)设\odot O的半径为R，则OA=OE=R$

$∵DE垂直平分OA，DE=4 \sqrt{3}$

$∴CE=\frac{1}{2}DE=2 \sqrt{3}，∠OCE=90°，$

$OC=\frac{1}{2}\ \mathrm {OA}=\frac{1}{2}\ \mathrm {R}$

$∴CE= \sqrt{OE²-OC²} =\frac{\sqrt{3}}{2}R$

$∴\frac{\sqrt{3}}{2}R=2 \sqrt{3}$

$解得R=4$

$∴⊙O的半径为4$