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$\frac{1}{3}$
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$解：从问题的反面考虑$
$设关于x 的方程 有两个相异的正实数根x_{1}，x_{2}$
$则m²-4n＞0，x_{1}+x_{2}=-m＞0，x_{1}x_{2}=n＞0$
$∵m，n均为整数，且|m|≤6，|n|≤6$
$∴m=-3且n=1，2；或m=-4且n=1，2，3；$
$或m=-5且n=1，2，3，4，5，6；$
$或m=-6且n=1，2，3，4，5，6；$
$∴有2+3+6+6=17(对)有序整数可使原方程有相异$
$正实数根，而可取的有序整数共有 13²=169(对)$
$∴所求的概率是1-\frac{17}{169}=\frac{152}{169}$
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解：(1)列表如下

$解：(2)解方程x²-5x+6=0$
$得x_{1}=2，x_{2}=3$
$由表格可知，共有 12种等可能的结果，$
$其中m，n都是方程x²-5x+6=0的根$
$的结果有4种$
$m，n都不是方程x²-5x+6=0$
$的根的结果有2种$
$∴P(小明获胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}，$
$P(小利获胜)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
$∴P(小明获胜)＞P(小利获胜)$
$故小明获胜的概率大$
$解：(2)当x=7时，所有可能出现的情况如表所示$

$共有12种等可能的结果，其中两个小球上$
$数字之和为9的结果有2种$
$∴两个小球上数字之和为9的概率$
$是\frac{2}{12}=\frac{1}{6}≠\frac{1}{3}$
$∴当x=7时，不合题意，即x的值不可以取7$

$∵两 个小球上的数字之和为9的结果$
$共有12×\frac{1}{3}=4(种)$
$∴3+x=9或4+x=9或5+x=9$
$解得x=6或 5或 4$
$分类讨论如下：$
$①当 x=4时，两个小球上数字之和为8的$
$概率是\frac{4}{12}=\frac{1}{3}，符合题意；$
$②当x=5时，两个小球上数字之和为8的$
$概率是\frac{4}{12}=\frac{1}{3}，符合题意；$
$③当x=6时，两个小球上数字之和为8的$
$概率是\frac{2}{12}=\frac{1}{6}，不合题意$
$综上所述，x的值为4或5$
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